2021年高考數(shù)學(xué)試題評(píng)析

2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷共6套，由教育部考試中心命制，包括全國(guó)甲卷2套（文、理科）、全國(guó)乙卷2套（文、理科）、新高考Ⅰ卷1套（不分文理科）、新高考Ⅱ卷1套（不分文理科）。

2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷命題，落實(shí)高考內(nèi)容改革總體要求，貫徹德智體美勞全面發(fā)展教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔功能和育人導(dǎo)向。

試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視理性思維，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則；倡導(dǎo)理論聯(lián)系實(shí)際、學(xué)以致用，關(guān)注我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要成果，通過(guò)設(shè)計(jì)真實(shí)問(wèn)題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；穩(wěn)步推進(jìn)改革，科學(xué)把握必備知識(shí)與關(guān)鍵能力的關(guān)系，科學(xué)把握數(shù)學(xué)題型的開(kāi)放性與數(shù)學(xué)思維的開(kāi)放性，穩(wěn)中求新，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求。

1發(fā)揮學(xué)科特色，彰顯教育功能

2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷命題，堅(jiān)持思想性與科學(xué)性的高度統(tǒng)一，發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛、聯(lián)系實(shí)際的學(xué)科特點(diǎn)，命制具有教育意義的試題，以增強(qiáng)考生社會(huì)責(zé)任感，引導(dǎo)考生形成正確的人生觀、價(jià)值觀、世界觀。試題運(yùn)用我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)和科技發(fā)展的重大成就作為情境，深入挖掘我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科技發(fā)展等方面的學(xué)科素材，引導(dǎo)考生關(guān)注我國(guó)社會(huì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展，增強(qiáng)民族自豪感與自信心，增強(qiáng)國(guó)家認(rèn)同，增強(qiáng)理想信念與愛(ài)國(guó)情懷。

一是關(guān)注科技發(fā)展與進(jìn)步。新高考Ⅱ卷第4題以我國(guó)航天事業(yè)的重要成果北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境設(shè)計(jì)立體幾何問(wèn)題，考查考生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。

二是關(guān)注社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展。乙卷理科第6題以北京冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)為試題背景，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。新高考Ⅰ卷第18題以“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽為背景，考查考生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)的理解與應(yīng)用。甲卷文、理科第2題以我國(guó)在脫貧攻堅(jiān)工作取得全面勝利和農(nóng)村振興為背景，通過(guò)圖表給出某地農(nóng)戶家庭收入情況的抽樣調(diào)查結(jié)果，以此設(shè)計(jì)問(wèn)題，考查考生分析問(wèn)題和數(shù)據(jù)處理的能力。

三是關(guān)注優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。乙卷理科第9題以魏晉時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽的著作《海島算經(jīng)》中的測(cè)量方法為背景，考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓考生充分感悟到我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的聰明才智。新高考Ⅰ卷第16題以我國(guó)傳統(tǒng)文化剪紙藝術(shù)為背景，讓考生體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，重點(diǎn)考查考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題的能力。

2堅(jiān)持開(kāi)放創(chuàng)新，考查關(guān)鍵能力

《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》提出，構(gòu)建引導(dǎo)考生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開(kāi)放性，減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象。2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷命題積極貫徹《總體方案》要求，加大開(kāi)放題的創(chuàng)新力度，利用開(kāi)放題考查考生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，發(fā)揮數(shù)學(xué)科的選拔功能。

一是“舉例問(wèn)題”靈活開(kāi)放。新高考Ⅱ卷第14題的答案是開(kāi)放的，給不同水平的考生提供充分發(fā)揮數(shù)學(xué)能力的空間，在考查思維的靈活性方面起到了很好的作用。乙卷文、理科第16題考查考生的空間想象能力，有多組正確答案，有多種解題方案可供選擇。

二是“結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題”適度開(kāi)放。甲卷理科第18題，試題給出部分已知條件，要求考生根據(jù)試題要求構(gòu)建一個(gè)命題，充分考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法的教學(xué)中，重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，克服“機(jī)械刷題”現(xiàn)象。新高考Ⅱ卷第22題第（2）問(wèn)是一道“結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題”，對(duì)考生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力等有很深入的考查，體現(xiàn)了素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則。

三是“存在問(wèn)題”有序開(kāi)放。新高考Ⅱ卷第18題基于課程標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)考查考生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解題能力，在體現(xiàn)開(kāi)放性的同時(shí)，也考查了考生思維的準(zhǔn)確性與有序性。新高考Ⅰ卷第21題第（2）問(wèn)要求考生運(yùn)用解析幾何的基本思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，考查考生在開(kāi)放的情境中發(fā)現(xiàn)主要矛盾的能力。

3倡導(dǎo)理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用

2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷命題注重理論聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并讓考生感悟到數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美。理論聯(lián)系實(shí)際的試題，體現(xiàn)現(xiàn)代科技發(fā)展和現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)等方面的特點(diǎn)，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，對(duì)選拔與育人具有積極的意義。

一是取材真實(shí)情境，解決實(shí)踐問(wèn)題。新高考Ⅱ卷第21題取材于生命科學(xué)中的真實(shí)問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求。甲卷理科第8題以測(cè)量珠穆朗瑪峰高程的方法之一——三角高程測(cè)量法為背景設(shè)計(jì)，要求考生能正確應(yīng)用線線關(guān)系、線面關(guān)系、點(diǎn)面關(guān)系等幾何知識(shí)構(gòu)建計(jì)算模型，情境真實(shí)，突出理論聯(lián)系實(shí)際。

二是關(guān)注青少年身心健康。身心健康是素質(zhì)教育的核心內(nèi)容，在高考評(píng)價(jià)體系的核心價(jià)值指標(biāo)體系中，包含有健康情感的指標(biāo)，要求考生具有健康意識(shí)，注重增強(qiáng)體質(zhì)，健全人格，鍛煉意志。2021年高考數(shù)學(xué)試題對(duì)此也有所體現(xiàn)，如甲卷理科第4題（文科第6題），以社會(huì)普遍關(guān)注的青少年視力問(wèn)題為背景，重點(diǎn)考查考生的數(shù)學(xué)理解能力和運(yùn)算求解能力。

三是關(guān)注現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活。乙卷文、理科第17題，以芯片生產(chǎn)中的刻蝕速率為原型，設(shè)計(jì)了概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題，考查考生對(duì)平均數(shù)、方差等知識(shí)的理解和應(yīng)用，引導(dǎo)考生樹(shù)立正確的人生觀、價(jià)值觀。新高考Ⅱ卷第6題，以某物理量的測(cè)量為背景，考查正態(tài)分布基本知識(shí)的理解與應(yīng)用，引導(dǎo)考生重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

總之，2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題很好地落實(shí)了立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的高考核心功能，同時(shí)突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色，發(fā)揮了高考數(shù)學(xué)科的選拔功能，對(duì)深化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)揮了積極的導(dǎo)向作用。

專家評(píng)價(jià)：立足基礎(chǔ) 銳意創(chuàng)新

——2021年高考數(shù)學(xué)試卷評(píng)析

2021年河南高考理科數(shù)學(xué)試題以立德樹(shù)人為指引，全面貫徹德智體美勞全面發(fā)展教育方針，突出考查核心素養(yǎng)，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。試卷以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為載體，突出考查考生的邏輯思維、運(yùn)算求解、空間想象等學(xué)科關(guān)鍵能力。

從內(nèi)容上看，試卷整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，基礎(chǔ)知識(shí)考查全面，有利于學(xué)生正常發(fā)揮。理科數(shù)學(xué)考查了復(fù)數(shù)、集合、邏輯用語(yǔ)、函數(shù)圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)、線性規(guī)劃、數(shù)列、向量、圓錐曲線、排列組合、立體幾何、參數(shù)方程等基本概念和知識(shí)。試卷整體容易題較多，占70%，有利于考生正常發(fā)揮；難題集中在圓錐曲線、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列內(nèi)容上，區(qū)分度明顯。

理科數(shù)學(xué)試卷以“五育并舉”教育方針為指引，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)考生關(guān)注生活關(guān)注社會(huì)，關(guān)注勞動(dòng)。第6題以北京冬奧會(huì)為背景宣傳志愿者服務(wù)，第17題以芯片生產(chǎn)中的刻蝕速率為原型，設(shè)計(jì)了概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了考生對(duì)于平均數(shù)、方差等知識(shí)的理解和應(yīng)用，考察學(xué)生的運(yùn)算能力，同時(shí)還讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的學(xué)科價(jià)值；第9題以古代數(shù)學(xué)家劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)，考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，凸顯了中國(guó)文化自信。

堅(jiān)持探索創(chuàng)新，持續(xù)推進(jìn)教育和考試改革。2020年中共中央國(guó)務(wù)院《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》提出：穩(wěn)步推進(jìn)中高考改革，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開(kāi)放性，減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象。數(shù)學(xué)學(xué)科命題充分貫徹了這一要求，加大了試題的創(chuàng)新力度和區(qū)分度。第16題設(shè)計(jì)為立體幾何的開(kāi)放性題目，從不同角度看問(wèn)題會(huì)有不同的答案；第19題數(shù)列題較以往難度加大，也避免了通過(guò)機(jī)械刷題得高分的現(xiàn)象；第9題以數(shù)學(xué)文化為背景真正考察了學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和信息獲取能力。

2021年是繼續(xù)推進(jìn)高中教育教學(xué)改革的一年，河南高考從全國(guó)一卷變?yōu)榱巳珖?guó)乙卷，2021年秋季河南高中將啟用不分文理科的新教材。2021年數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，貫徹“低起點(diǎn)、多層次、高落差”的調(diào)控策略，發(fā)揮高考數(shù)學(xué)的選拔功能和良好的導(dǎo)向作用。

怎么樣？看到標(biāo)題有沒(méi)有一種“你怎么知道？！”的感覺(jué)呢？對(duì)于基礎(chǔ)不好的同學(xué)來(lái)說(shuō)，最痛苦的事情就是，聽(tīng)課好不容易聽(tīng)懂了，一做題發(fā)現(xiàn)自己都不會(huì)，一到考卷上的題目就不會(huì)了，大家都來(lái)說(shuō)說(shuō)吧~到底是怎么一回事呢？？！！

A說(shuō)：聽(tīng)懂課不難，難的是做題啊。一做題就死啦~信心都沒(méi)了。

B說(shuō)：我現(xiàn)在就在痛苦的做題當(dāng)中，郁悶。真難真難真的難！

C說(shuō)：第一遍不會(huì)，可以邊看答案邊做，第二遍做完再看答案，第三遍做完后結(jié)果會(huì)大不一樣的，至少要做三遍才行呀！

D說(shuō)：懂一點(diǎn)和不懂差不多的，現(xiàn)在只是能聽(tīng)懂，我的目標(biāo)是能處理。這是兩個(gè)檔次，而且這兩個(gè)檔次還差得比較遠(yuǎn)。沒(méi)別的辦法，不斷聽(tīng)，不斷寫(xiě)。

數(shù)學(xué)真的那么可怕嗎？

不少同學(xué)問(wèn)：“我聽(tīng)課能聽(tīng)懂，但是不會(huì)做題，這是怎么回事？”

其實(shí)這樣的同學(xué)大多數(shù)問(wèn)題就出在這里：

（1）你只聽(tīng)懂了淺層次的知識(shí)，沒(méi)有深入，所掌握的東西達(dá)不到應(yīng)用的高度；

（2）有的同學(xué)淺嘗輒止，會(huì)了一點(diǎn)就認(rèn)為都會(huì)了，比如一個(gè)例題老師講3種方法，他聽(tīng)懂一種就不再聽(tīng)其他解法了；

（3）聽(tīng)懂了知識(shí)，但是沒(méi)記住，或沒(méi)弄明白怎么應(yīng)用；

（4）缺乏數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)，像方程思想、分類討論思想等都是重要的數(shù)學(xué)思想和方法；

另外，還有些同學(xué)因?yàn)樾判牟蛔悖J(rèn)為數(shù)學(xué)很難，所以干脆不聽(tīng)，這樣就失去了入門(mén)的過(guò)程，因此更沒(méi)法深入。我們都想學(xué)好數(shù)學(xué)，但“既然想學(xué)好，為什么沒(méi)學(xué)好？”

學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件：學(xué)習(xí)上的“三好學(xué)生”，三好湊一好（成績(jī)好），缺一不可。

好 習(xí) 慣

好習(xí)慣是取得優(yōu)秀成績(jī)的必要條件，可以事半功倍。什么是好習(xí)慣呢？

1.勤奮

手勤：多記（課堂筆記、好題、好解法、錯(cuò)題本）、多做（練習(xí)）、多總結(jié)（知識(shí)總結(jié)、方法總結(jié)）。

眼勤：多看課本、課外書(shū)、筆記、錯(cuò)題本。

耳勤：聽(tīng)講仔細(xì)。

嘴勤：多問(wèn)，有問(wèn)題及時(shí)解決，不留后患。

腦勤：多想，對(duì)知識(shí)、題目等不但要弄清楚是什么、怎樣做，還要多想幾個(gè)為什么？其中最重要的是動(dòng)手和動(dòng)腦。

2.深入

對(duì)所學(xué)的知識(shí)不但要記住，而且最好弄清楚是怎么來(lái)的？解題中怎么使用？對(duì)一些好的題目不要滿足于會(huì)做，還要考慮解法是怎么想出來(lái)的？哪種方法更好？

“會(huì)”有不同的層次：知識(shí)：知道→理解→記住→會(huì)用→推廣解題：會(huì)做一道題→會(huì)做一類題→靈活運(yùn)用和創(chuàng)新

3.嚴(yán)謹(jǐn)

數(shù)學(xué)是最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。知識(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，解題要嚴(yán)謹(jǐn)。不嚴(yán)謹(jǐn)，遇到題目不是不會(huì)做，就是解不完整，得分就不全。

4.其他

a）戒掉惡習(xí)：網(wǎng)絡(luò)、電視、手機(jī)等，要把它們變成學(xué)習(xí)工具。

b）不找借口：成績(jī)不好時(shí)，要多找自身原因，不要怨天尤人。一樣的老師、一樣的同學(xué)、一樣的課本和參考書(shū)、一樣的試卷，成績(jī)卻差別很大，因此主要原因在個(gè)人。用借口掩蓋真實(shí)原因，不利于解決實(shí)際問(wèn)題。

忠告：學(xué)習(xí)是自己的事情，任何人都不能包辦代替！家長(zhǎng)、老師是廚師，只能把飯菜做得更好吃，更有營(yíng)養(yǎng)，更好消化，但只有你愛(ài)吃才會(huì)有效果。所以，作為學(xué)生，要認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中的地位。

好 基 礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識(shí)要扎實(shí)，想提分必須有本錢(qián)

舉個(gè)不太恰當(dāng)?shù)睦樱@就像經(jīng)商，你投資1元錢(qián)，即使盈利100%，也就是1元的利潤(rùn)，但若投資1萬(wàn)元，哪怕只盈利10%，利潤(rùn)也有1000元。所以，要想學(xué)習(xí)成績(jī)有大的提高，必須要有扎實(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備。

所以，你若有20分的基礎(chǔ)，提高100%，才到40分。這里為怎樣打好基礎(chǔ)提幾點(diǎn)建議：

a）自我彌補(bǔ)：簡(jiǎn)單的知識(shí)，可以自補(bǔ)，年齡增長(zhǎng)了，智力提高了，過(guò)去學(xué)起來(lái)非常困難的現(xiàn)在可能一看就明白。

b）個(gè)別指導(dǎo)：對(duì)于困難的知識(shí)，可以找老師有針對(duì)性的進(jìn)行指導(dǎo)。但應(yīng)明白，個(gè)別指導(dǎo)只是應(yīng)急措施，不能有依賴性。

c）資料：借助某些資料，可以快速補(bǔ)充基礎(chǔ)知識(shí)。基礎(chǔ)知識(shí)不是萬(wàn)能的，沒(méi)有基礎(chǔ)知識(shí)是萬(wàn)萬(wàn)不能的。這是講知識(shí)與解題的關(guān)系，知識(shí)點(diǎn)懂了，不一定會(huì)解題，但用到的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)掌握，則100%不會(huì)解題。

下苦功走出惡性循環(huán)

良性循環(huán)：做題快→用時(shí)少→解題更多→能力更強(qiáng)→做題更快

惡性循環(huán)：做題慢→用時(shí)多→解題更少→能力更差→做題更慢一旦進(jìn)入惡性循環(huán)，學(xué)生是很苦惱的。

一般解決惡性循環(huán)的辦法就是“惡補(bǔ)”，就是人家休息你不休，人家玩你少玩或不玩。

通過(guò)一段時(shí)間的努力，逐漸形成良性循環(huán)，以后問(wèn)題變會(huì)變得很容易。特別是過(guò)去好，忽然變差的那種，這樣很管用的。

好 方 法

1.預(yù)習(xí)很重要

往往被忽略，理由：沒(méi)時(shí)間，看不懂，不必要等。預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過(guò)程，還是提高自學(xué)能力的好方法。

2.聽(tīng)講有學(xué)問(wèn)

聽(tīng)分析、聽(tīng)思路、聽(tīng)?wèi)?yīng)用，關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。

3.做好錯(cuò)題本

每個(gè)會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生都會(huì)有。最好再加個(gè)“好題本”。發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)沒(méi)有錯(cuò)題本，或者是只做不用。這樣學(xué)習(xí)效果都不好。

4.用好課外書(shū)

正確認(rèn)識(shí)網(wǎng)絡(luò)課程和課外書(shū)籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對(duì)不是課堂學(xué)習(xí)的替代品。

5.注意總結(jié)和反思知識(shí)點(diǎn)、解題方法和技巧、經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。

6.接受數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)：

要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)，站得高，才能看得遠(yuǎn)。

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